数学实验课上，王老师让大家用矩形纸片折出菱形．小华同学的操作步骤是：（1）如图...

数学实验课上，王老师让大家用矩形纸片折出菱形．小华同学的操作步骤是：

（1）如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；

（2）如图②，将图①中的△A’BF沿BF折叠得到△A’’BF；

（3）如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C’DF；

（4）将图③展开得到图④，其中BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕．

试解答下列问题：

（1）证明图④中的四边形BEDF为菱形；

（2）在图④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的边长．

（1）证明见解析（2）5 【解析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可证明；（2）由题意设BF=DF=x，则CF=8-x，在Rt△DCF中，根据DF2=CD2+CF2，列出方程即可解决问题. (1)∵四边形ABCD为矩形 ∴ AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC 由图①的折叠知：∠ADB=∠BDF ∴∠BDF =∠DBC ∴FB=FD 由折叠得：BE=BF,DE=DF ∵BF=DF ∴BE=BF=DF=DE ∴四边形BEDF为菱形 (2)根据题意，设BF=DF=x,则CF=8-x ∵四边形ABCD为矩形 ∴∠BCD=90° ∴x2-（8-x）2=42 ∴x=5 ∴菱形BEDF的边长为5.

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考点分析：

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如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．