Question

如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，则S_梯形ABCE＝_____cm²．

Answer

10

【解析】

由于AE与圆O切于点F，根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC；设EF＝EC＝xcm．则DE＝（4﹣x）cm，AE＝（4+x）cm，然后在△BCE中由勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出x的值，再根据梯形面积公式可求值．

根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC，

设EF＝EC＝xcm，

则DE＝（4﹣x）cm，AE＝（4+x）cm，

在三角形ADE中由勾股定理得：

（4﹣x）2+42＝（4+x）2，

∴x＝1cm，

∴CE＝1cm，

∴S梯形ABCE＝＝＝10

故答案为10．