Question

河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图1），水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m，因降暴雨水面上升1m．

（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；

（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分高为0.5m、宽4m（横断面如图2所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？

（注：结果保留根号．）

Answer

（1）水面宽为 米；（2）这艘船能从这座拱桥下通过．

【解析】

试题

（1）建立如下图所示的平面直角坐标系，由题意设抛物线型拱桥的解析式为：y=ax2，由题意可知此抛物线过点（3，-3），由此即可求出抛物线的解析式，把y=-2代入所得解析式，解此对应的x的值，即可求得此时水面的宽；

（2）由题意在（1）中所得的解析式中，求出当x=2时对应的y的值，比较此时y的值的绝对值和1.5的大小即可得出结论.

试题解析：

（1） 如图，以抛物线的顶点为原点，以桥面为 轴，建立平面直角坐标系，由题意可知抛物线过点 ，

设抛物线的函数表达式为：．

把 代入 ，可求 ，

则抛物线对应的函数表达式为 ．

当水面上涨 米后，水面所在的位置为直线 ，

令 得，则，解得：，，

∴此时水面宽为为： （米）；

（2）由题意 ：当船在桥拱的正中心航行时，船的边缘距抛物线对称轴水平距离为 米，在中，令 得，，

∵船上货物最高点距拱顶为： （米）且 ，

∴这艘船能从这座拱桥下通过．