Question

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中、、、均为整数），则有．

，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　　　　　 ；

（3）若，且、、均为正整数，求的值？

Answer

（1）a=m2+3n2，b=2mn；（2）1，2；（3）a的值为12或28．

【解析】

（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2=m2+3n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；

（2）先取m=2，n=1，则计算对应的a、b的值，然后填空即可；

（3）利用a=m2+3n2，2mn=6和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值，然后计算对应的a的值．

（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn；

（2）m=2，n=1，则a=7，b=4，

∴7+4=（2+）2，

（3）a=m2+3n2，2mn=6，

∵a、m、n均为正整数，

∴m=3，n=1或m=1，n=3，

当m=3，n=1时，a=9+3=12，

当m=1，n=3时，a=1+3×9=28，

∴a的值为12或28．

故答案为m2+3n2，2mn；7，4，2，1．