Question

△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2．以点C为位似中心将△ABC按：1放大，A、B的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为_____．

Answer

4或2

【解析】

根据题意作出图像，再根据图像中的P的位置分开计算即可.

如图所示：∵∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，

∴BC＝1，AC＝，

∵以点C为位似中心将△ABC按∶1放大，

∴CB′＝，A′C＝3，

当将△A′B′C绕点C顺时针旋转90°，

则PB＝PC－BC＝3－1＝2，

当将△A′B′C绕点C逆时针旋转90°，

则P′B＝P′C＋BC＝3＋1＝4，

综上所述：点P与B之间的距离为4或2.