Question

如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=

(1)求CD、BD的长；   

(2)求证：△ABC是直角三角形

Answer

（1）CD=，BD=；（2）详见解析.

【解析】

（1）在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出CD，在Rt△BCD中，利用勾股定理列式计算即可求出BD；

（2）根据AB=AD+BD求出AB的长，再利用勾股定理逆定理证明．

（1）【解析】
在Rt△ACD中，CD=;

在Rt△BCD中，BD=.

（2）证明：AB=AD+BD=，

∵AC2+BC2=42+32=25，

AB2=52=25，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．