Question

某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．

(1)求每个排球和篮球的价格：

(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．

①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；

②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？

Answer

（1）排球50元，篮球80元；（2）①y=-30m+4800 ；m=34、35、36、37、38； ②排球38个，篮球22个时，费用最低为3660.

【解析】

设每个排球需要x元，每个篮球的价格是y元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；（2）①设购买排球m个，则购买篮球（60-m）个，根据“一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3 800元”不等式组，解不等式组求得m的取值范围，再结合买排球的个数少于39个即可求得m的具体数值；根据“买排球的总费用+买篮球的总费用=y”即可求得y关于m的函数关系式；②根据排球比较便宜，可知购买排球越多，总费用越低，由此即可解答.

（1）设每个排球需要x元，每个篮球的价格是y元，

由题意得： ，

解得： ，

∴购买一个排球的价格是50元，每个篮球的价格为80元.

（2）①设购买排球m个，则购买篮球（60-m）个，由题意得：

50m+80(60-m)≤3800，

解得m≥；

∵排球的个数少于39个，

∴m＜39，

∴排球的个数可以为34，35，36，37，38.

∵总费用为y元，

∴y=50m+80(60-m)=-30m+4800.

②∵排球比较便宜，

∴购买排球越多，总费用越低，

∴当购买排球38个，篮球22个时，费用最低，此时的费用为38×50+22×80=1900+1760=3660（元）.