Question

如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．

（1）用含有t的代数式表示AC的长为多少，当t=2秒时，AC的长为多少．

（2）当0＜t＜9时AC+BD等于多少，当t＞9时AC+BD等于多少.

（3）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒2个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC=2BD，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）， 4 ；（2）11；；（3）存在 ，

【解析】

（1）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离=|a-b|求解即可．

（2）t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离=|a-b|表示出AC、BD，根据AC+BD列式化简即可；

（3）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解析】
（1）点A表示的数为-2，点C表示的数为t；

∴AC=|-2-t|=t+2．

当t=2时，

AC=2+2=4.

（2）∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度，点D运动的距离为t个单位长度，

∴C表示的数是t，D表示的数是3+t，

∴AC=t+2，BD=|12-（3+t）|，

∵AC+BD

=t+2+|12-（t+3）|

=t+2+|9-t|

当0＜t＜9时，

AC+BD =t+2+9-t=11；

当t＞9时，

AC+BD= t+2-9+t=2t-7.

（4）假设能相等，则点A表示的数为2t-2，C表示的数为t，D表示的数为t+3，B表示的数为12，

∴AC=|2t-2-t|=|t-2|，BD=|t+3-12|=|t-9|，

∵AC=2BD，

∴|t-2|=2|t-9|，

解得：t1=16，t2=．

故在运动的过程中使得AC=2BD，此时运动的时间为16秒和秒．