实数-π,-3.14,0,四个数中,最小的是( )
A. -π B. -3.14 C. D. 0
体育课上,老师测量小明跳远成绩的依据是( )
A. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
B. 两点之间,线段最短
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线
下列图形中∠1和∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
如图,点A、B和线段CD都在数轴上,点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12;线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒.
(1)用含有t的代数式表示AC的长为多少,当t=2秒时,AC的长为多少.
(2)当0<t<9时AC+BD等于多少,当t>9时AC+BD等于多少.
(3)若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动,点A的速度为每秒2个单位,在移动过程中,是否存在某一时刻使得AC=2BD,若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
阅读理【解析】
在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时,我们可以根据绝对值的意义分x<2和x≥2两种情况讨论:
①当x<2时,原方程可化为-3(x-2)=-(x-2)+4,解得:x=0,符合x<2
②当x≥2时,原方程可化为3(x-2)=(x-2)+4,解得:x=4,符合x≥2
∴原方程的解为:x=0,x=4.
解题回顾:本题中2为x-2的零点,它把数轴上的点所对应的数分成了x<2和x≥2两部分,所以分x<2和x≥2两种情况讨论.
知识迁移:
(1)运用整体思想先求|x-3|的值,再去绝对值符号的方法解方程:|x-3|+8=3|x-3|;
知识应用:
(2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程:|2-x|-3|x+1|=x-9.
(提示:本题中有两个零点,它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢?)
情景:
试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)购买6根跳绳需________元,购买12根跳绳需________元.
(2)小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少付5元,你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.