Question

如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．

Answer

2或5．

【解析】

试题在Rt△ABC中，AB=，①若∠DEB′=90°，即AB′与AC重合 ，见下图．此时B′E=10-6=4，CD+B′D=8，设DB=x，则DE=8-x，∴42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴BD=5．

②若∠EDB′=90°，如下图，过点B′作B′F⊥AC交AC延长线与点F．则四边形CDFB′是矩形．∴CF=DB′=DB，B′F=CD，设BD=x，则B′F=8-x，AF=6+x，∴（6+x）2+（8-x）2=102，解得x=2，∴BD=2．综上所述，BD=2或5．