Question

如果方程x²+px+q＝0的两个根是x₁，x₂，那么x₁+x₂＝﹣p，x₁•x₂＝q，请根据以上结论，解决下列问题：

(1)若p＝﹣4，q＝3，求方程x²+px+q＝0的两根．

(2)已知实数a、b满足a²﹣15a﹣5＝0，b²﹣15b﹣5＝0，求+的值；

(3)已知关于x的方程x²+mx+n＝0，(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．

Answer

(1)x1＝3，x2＝1；(2)-47或2；(3)方程x2+x+＝0的两个根分别是已知方程两根的倒数

【解析】

（1）根据p=-4，q=3，得出方程x2-4x+3=0，再求解即可；

（2）根据a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，得出a，b是x2-15x-5=0的解，求出a+b和ab的值，即可求出+的值；

（3）先设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出，，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．

(1)当p＝﹣4，q＝3，则方程为x2﹣4x+3＝0，

解得：x1＝3，x2＝1

(2)∵a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，

∴a、b是x2﹣15x﹣5＝0的解，

当a≠b时，a+b＝15，ab＝﹣5，

；

当a＝b时，原式＝2．

(3)设方程x2+mx+n＝0，(n≠0)，的两个根分别是x1，x2，

则，，

则方程x2+x+＝0的两个根分别是已知方程两根的倒数