Question

如图，平面直角坐标系中，分别以点A(2，3)、点B(3，4)为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为_____．

Answer

5-4．

【解析】

试题作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到+PN的最小值．

试题解析：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，

则此时PM+PN最小，

∵点A坐标（2，3），

∴点A′坐标（2，-3），

∵点B（3，4），

∴A′B=，

∴MN=A′B-BN-A′M=5-3-1=5-4，

∴PM+PN的最小值为5-4．