Question

如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离(精确到0.1km)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

Answer

灯塔C与观测点A的距离为2.9km．

【解析】

如图，过点C作CD⊥AB，构建直角△ACD和直角△BCD．通过解Rt△ADC得到AD=ACcos37°，CD=ACsin37°，通过解Rt△BDC得到BD=CD．所以由AB=AD+DB来求AC的长度．

【解析】
如图，作CD⊥AB，垂足为D．

由题意可知：∠CAB＝90°﹣53°＝37°，

∠CBA＝90°﹣45°＝45°，

∴在Rt△ADC中，

cos∠CAB＝ ，即AD＝ACcos37°；

sin∠CAB＝，即CD＝ACsin37°．

在Rt△BDC中，tan∠CBA＝，即BD＝＝CD．

∵AB＝AD+DB，

∴ACcos37°+ACsin37°＝4．

∴AC＝≈2.9km．

答：灯塔C与观测点A的距离为2.9km．