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已知函数(为常数) (1)该函数的图像与轴公共点的个数是( ) A.0 B.1 ...

已知函数为常数)

(1)该函数的图像与轴公共点的个数是( 

A.0    B.1    C.2    D.1或2

(2)求证:不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

(3)当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.

 

(1)D(2)证明见解析(3) 【解析】 试题(1)根据根的判别式可判断; (2)先利用配方法求出函数的顶点坐标,然后代入可得证; (3)设函数,然后分类讨论即可. 试题解析:(1). (2), 所以该函数的图像的顶点坐标为. 把代入,得. 因此,不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上. (3)设函数. 当时,有最小值0. 当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大. 又当时,;当时,. 因此,当时,该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.
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考点分析:
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