Question

将抛物线y₁=x²﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y₂=ax²+bx+c重合，现有一直线y₃=2x+3与抛物线y₂=ax²+bx+c相交.当y₂≤y₃时自变量x的取值范围是______.

Answer

-1≤x≤3

【解析】

先利用配方法得到抛物线y1=x2-2x-3的顶点坐标为（1，-4），再利用抛物线的变换规律得到平移后的抛物线解析式为y=x2，然后解方程组，得

或，然后利用函数图象写出一次函数图象在抛物线y=x2上方（含交点）所对应的自变量的范围即可．

则它的顶点坐标为（1，-4），

所以抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后的解析式为y=x2，

解方程组，得或，

所以当y2≤y3时自变量x的取值范围是

故答案为：