Question

水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元．

(1)若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元，则牛油果至少购进多少千克？

(2)第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家决定购进第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的进价不变，牛油果售价比第一批上涨a%(其中a为正整数)，桔子售价比第一批上涨2a%；销量与(1)中获得最低利润时的销量相比，牛油果的销量下降a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比(1)中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%，求正整数a的值．

Answer

（1）牛油果至少购进200千克；（2）正整数a的值为10

【解析】

（1）设购进牛油果x千克，则购进桔子（300-x）千克，根据总利润=每千克利润×销售数量结合获利不低于3500元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；

（2）根据销售总额=销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

（1）设购进牛油果x千克，则购进桔子（300﹣x）千克，

根据题意得：（30﹣15）x+（10﹣5）（300﹣x）≥3500，

解得：x≥200．

答：牛油果至少购进200千克．

（2）根据题意得：30（1+a%）×200（1﹣a%）+10（1+2a%）×100

=[30×200+10×100] ×（1+2%）

整理得：-a2+20a=140，

解得：a1=10，a2=（不合题意，舍去）．

答：正整数a的值为10．