Question

规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为2³=8，所以(2，8)=3．

(1)根据上述规定，填空：

（3，9）=_____，（5，125）=_____，（，）=_____，（-2，-32）=_____．

(2)令，，，试说明下列等式成立的理由：.

Answer

（1）2，3，4，5（2）

【解析】

（1）根据规定的运算法则计算即可；（2）令，，，根据规定的运算法则及同底数幂乘法的运算法则即可证明a+b=c，即可得结论.

（1）∵32=9，53=125，(-)4=，(-2)5=-32，

∴（3，9）=2，（5，125）=3，（，）=4，（-2，-32）=5.

故答案为：2；3；4；5

(2)令，，，则，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.