Question

甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．

（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，先填好下表，再写出总运费y关于x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

Answer

（1）甲往A：10－x，甲往B：2+x，乙往A：x，乙往B：6－x，；（2）3；（3）860，方案见试题解析．

【解析】

试题（1）若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；

（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式求解；

（3）在（2）的基础上，求出最低运费即可．

试题解析：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6﹣x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10﹣x辆，那么甲县给B县调车x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：，化简得：（0≤x≤6）；

（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得，解得x≤2，所以x=0，1，2，

即如下三种方案：1．甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，

2．甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，

3．甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；

（3）要使得总运费最低，由（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，

即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，总运费最少为860元．