Question

如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正确的是(  )

A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④

Answer

D

【解析】

试题解析：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正确；
∵BE⊥BF，AH⊥BC，
∴∠ADF=∠BDH=90°-∠FBC，∠E=90°-∠EFB，
∵EF∥BC，
∴∠FBC=∠EFB，

∵BF平分∠ABC

∴②∠ABF=∠EFB正确；
因无法证明AC⊥BF，所以BE∥AC错误；

由上述证明易得∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，∠EFB=∠ABF，所以④∠E=∠ABE正确．
故选D．