Question

如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，若∠BGF=∠E,AD平分∠BAC吗？请说明理由。

Answer

AD平分∠BAC，理由详见解析.

【解析】

由条件可先证明AD∥EF，再利用平行线的性质可得到∠EGA=∠BAD=∠CAD=∠E，可证得结论．

答：AD平分∠BAC

理由如下：

∵AD⊥BC, EF⊥BC ，

∴∠EFC=∠ADC=90°，

∴EF∥AD，

∴∠BGF=∠EGA =∠BAD，∠E=∠DAC

∵∠BGF=∠E，

∴∠BAD =∠DAC，

∴AD平分∠BAC.