Question

如图，已知△ABC，AC＜BC，

(1)尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD(不写作法，保留作图痕迹)．

(2)试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，并说明理由．

Answer

(1)见解析；(2)作图见解析，证明见解析.

【解析】

（1）直接利用过一点作已知直线的垂线的作法即可得出答案；

（2）利用线段垂直平分线的作法与性质得出答案．

(1)如图所示：AD即为所求；

(2)如图所示：点P即为所求．

理由：∵MN垂直平分线段AB，

∴AP＝BP，

∴PA+PC＝BP+PC＝BC．