Question

在如图所示的方格纸中，

(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A₁B₁C₁．

(2)说明△A₂B₂C₂可以由△A₁B₁C₁经过怎样的平移变换得到？

(3)以MN所在直线为x轴，AA₁的中点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，试在x轴上找一点P，使得PA₁+PB₂最小，直接写出点P的坐标．

Answer

(1)见解析；(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；(3)作图见解析，点P的坐标为(1，0)．

【解析】

（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；

（2）依据△A2B2C2与△A1B1C1的位置，即可得到平移的方向和距离；

（3）连接AB2，交x轴于P，连接A1P，依据两点之间，线段最短，即可得到PA1+PB2最小，进而得到点P的坐标．

【解析】
(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)△A2B2C2可以由△A1B1C1向右平移6个单位，向下平移2个单位得到；

(3)如图，连接AB2，交x轴于P，连接A1P，则PA1+PB2最小，

此时，点P的坐标为(1，0)．