Question

(1)填空2¹－2⁰＝2^{( )}；  2²－2¹＝2^{( )} ；2³ －2²＝2^{( )}

(2)请用字母表示第n个等式，并验证你的发现．

(3)利用(2)中你的发现，求2⁰＋2¹＋2²＋2³＋…＋2²⁰¹⁶＋2²⁰¹⁷的值．

Answer

（1）0，1，2；（2）证明见解析；（3）

【解析】试题（1）根据0次幂的意义和乘方的意义进行计算即可；

（2）观察各等式得到2的相邻两个非负整数幂的差等于其中较小的2的非负整数幂，即2n-2n-1=2n-1（n为正整数）；

（3）由于21-20=20，22-21=21，23-22=22，…22018-22017=22017，然后把等式左边与左边相加，右边与右边相加即可求解．

试题解析：（1）21-20=1=20；22-21=2=21；23-22=4=22，

故答案为：0，1，2；

（2）观察可得：2n-2n-1=2n-1（n为正整数），证明如下：

2n-2n-1=2×2n-1-2n-1=2n-1×(2-1)=2n-1；

（3）∵21-20=20，

22-21=21，

23-22=22，

…

22018-22017=22017，

∴22018-20=20+21+22+23+…+22016+22017，

∴20+21+22+23+…+22016+22017的值为22018-1．