Question

如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点、点，则①二次函数的最大值为；②；③；④当时，，其中正确的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer

C

【解析】

直接利用二次函数的开口方向可判断a＜0，图象与x轴的交点可知c＞0，再根据对称轴以及与x轴交点，可知A坐标（3,0），进而分别分析得出答案．

【解析】
①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x=3时，9a+3b+c=0，故②正确；
③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．
所以，①②④正确，故选：C．