Question

如图，、是的切线，切点分别为、，是的直径，与相交于点，连接.下列结论：①；②；③若，则；④.其中正确的个数为（   ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer

A

【解析】

本题先利用切线的性质，得到角的关系，再利用相似比求边的关系.

连接OB

∵、是的切线，

∴PA⊥OA,PB⊥OB，AP=BP

又∵在Rt△APO与Rt△BPO中，OA=OB，OP=OP

∴Rt△APO≌Rt△BPO

∴∠APO=∠BPO

∴AB⊥OP

∵∠CAB+∠AOP=90°

∠APO+∠AOP=90°

∴∠CAB=∠APO

∴∠CAB=∠APO=∠BPO

∴

故①正确.

又∵AC是直径，∠ABC=90°

AB⊥OP

∴

故②正确.

∵tanC=3

∴

∴AB=3BC

∵OP⊥AB

∴

∵OA=OC

∴

∵OP⊥AB

∴∠ADO=∠ADP=90°

∵∠BAC=∠APO

∴△AOD∽△PAD

∴

∴AD2=OD·DP

故③正确

故④正确

故选A