Question

4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数.

（1）求这两个数的差为0的概率；

（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.

Answer

（1）（两个数的差为0）；（2）游戏不公平，设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜，理由见解析.

【解析】

（1）利用列表法列举出所有可能，进而求出概率；
（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．

（1）用列表法表示为：

被减数

差

减数

1

2

3

4

1

0

1

2

3

2

-1

0

1

2

3

-2

-1

0

1

由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为0”的情况有3种，∴（两个数的差为0）；

（2）由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为非负数”的情况有9种，∴（两个数的差为非负数）；其中“两个数的差为负数”的情况有3种，∴（两个数的差为负数），∴游戏不公平.

设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜.因为（两个数的差为正数），∴（两个数的差为非正数）.