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如图，为的直径，点、都在上，过点作直线于点，，连接、. （1）试判断直线与的位置...

如图，为的直径，点、都在上，过点作直线于点，，连接、.

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的半径.

 

（1）直线与的相切.理由见解析；（2）的半径为. 【解析】 （1）连接.因为为的直径，∴，即. 通过角的等量关系可知，即，那么，得到直线与的相切. （2）先证，利用相似比得到，即，再通过，，，，将AC和AD长度代入，求AB长度，求得半径长. （1）直线与的相切. 理由如下：连接.∵为的直径，∴，即. ∵，∴. 又∵，∴，即， ∴于点，∵是的半径，∴直线与的相切； （2）由（1）得：.∵于点，∴. 又∵，∴， ∴，即. ∵，，，∴， ∴，∴的半径为.
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已知：如图，在中，是边上的高，点在边上，且，，，.

求：（1）线段的长；

（2）的值.

 

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（1）求证：△ADE～△ABC；

（2）若∠A=60°，DE=5，求BC的长.

 

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方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：

（1）请按要求对△ABO作如下变换：

①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O1A1B1；

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（3）△OA2B2的面积为_______．

 

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4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数.

（1）求这两个数的差为0的概率；

（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.

 

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为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查一共抽取了　   　名居民；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

 

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