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如图，数学课外兴趣小组的同学们站在建筑物对面的观测点处（其底部与建筑物底部在同一...

如图，数学课外兴趣小组的同学们站在建筑物对面的观测点处（其底部与建筑物底部在同一水平面上），由观测点测得该建筑物楼顶上面的旗杆顶端的仰角为、底端的仰角为，已知他们所在观测点与地面的高度为以及旗杆的高度为.求观测点底部与建筑物的距离以及建筑物的高度.

（参考数据：，，，，，）

 

观测点底部与建筑物的距离为和建筑物的高度为. 【解析】 作如图辅助线， 设.在中，利用正切求得.在中，通过解直角三角形，可得，.再通过，列出等式，解得x,再进行计算即可得到答案. 过点作，垂足为点. 设.在中，，∴. ∵，∴. 在中，，∴. ∵，∴. ∵，∴，解得，即，， ∴. 答：观测点底部与建筑物的距离为和建筑物的高度为.
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考点分析：
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如图，为的直径，点、都在上，过点作直线于点，，连接、.

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的半径.

 

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已知：如图，在中，是边上的高，点在边上，且，，，.

求：（1）线段的长；

（2）的值.

 

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如图，BD，CE是△ABC的高.

（1）求证：△ADE～△ABC；

（2）若∠A=60°，DE=5，求BC的长.

 

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方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：

（1）请按要求对△ABO作如下变换：

①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O1A1B1；

②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．

（2）写出点A1，A2的坐标：_______，________；

（3）△OA2B2的面积为_______．

 

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4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数.

（1）求这两个数的差为0的概率；

（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.

 

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