Question

某科技公司用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工.已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过180元.设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获利为（万元），该产品年销售量（万件）与产品售价（元）之间的函数关系如图所示.

（1）求与之间的函数表达式，并写出的取值范围；

（2）求第一年的年获利与之间的函数表达式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；

（3）在（2）的条件下．即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由．

Answer

（1）；（2）第一年公司亏损，最少亏损是310万元，此时售价为170元；（3）今年的产品售价定为150元/件时，可使去年和今年共获利1340万元.

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“年获利=（售价-成本价）×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式得出其获利最大值，与前期总投入480+1520比较可得；
（3）根据“年获利=1370+前期最少亏损钱数”求得x的值，从而得出答案．

（1）设，将和代入，得：，解得：，

∴；

（2） ，

∵，∴，最大值，第一年公司亏损，最少亏损是310万元，此时售价为170元；

（3）当时，解得：，，

解得：x1=160，x2=180，
结合图象当两年共盈利不低于1370万元时，160≤x≤180．