Question

如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少．

Answer

（1）△BPE与△CQP全等，理由见解析；（2）t=,

【解析】

（1）根据SAS可判定全等；

（2）由于点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，而运动时间相同，所以BP≠CQ．又△BPE与△CQP全等，则有BP=PC=BC=5，CQ=BE=6，由BP=5求出运动时间，再根据速度=路程÷时间，即可得出点Q的速度．

（1）△BPE与△CQP全等．

∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t=2秒，

∴BP=CQ=2×2=4厘米，

∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，

∴BE=CP=6厘米，

∵四边形ABCD是正方形，

∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，，

∴Rt△BPE≌Rt△CQP；

（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP≠CQ，

∵∠B=∠C=90°，

∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．

∴点P，Q运动的时间t=（秒）

此时点Q的运动速度为（厘米/秒）．