Question

定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是 =-1，-1的差倒数是．已知，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，……，以此类推，则a₂₀₁₉₌________.

Answer

3

【解析】

根据题中所给的差倒数定义，由a1= -分别求出a2 ， a3 ， a4的值，从而得出周期为3，因为2019=3×673，所以a2019=a3.

依题可得：∵a1= -，

∴，a3= =3，a4= = -，

∴周期为3，

∴ = =a3=3.

故答案为：3.