Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点其中满足：．

（1）

（2）在坐标平面内，将△ABC平移，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，若平移后E、F两点都在坐标轴上，请直接写出点E的坐标；

（3）若在△ABC内部的轴上存在一点P，在（2）的平移下，点P的对应点为点Q，使得△APQ的面积为10，则点P的坐标为_________．

Answer

（1）b=－3，c=1；（2）E（－4，0）或E（0，5）；（3）P的坐标为（0，3）或（0，）．

【解析】

（1）根据几个非负数和的性质得到b+3=0，c﹣1=0，解方程即可得到结论；

（2）分两种情况讨论：①若B在x轴上，C在y轴上；②若B在y轴上，C在x轴上．根据B、C平移后的点的特征，得出平移方式，即可得出结论；

（3）设P（0，y），其中（1＜y＜7），根据（2）的两种平移方式分别得出Q的坐标，用割补法求△APQ的面积即可．

（1）由题意得：，解得：，∴b=－3，c=1．

（2）∵b=－3，c=1，∴B（－3，6），C（1，1）．分两种情况讨论：

①若E在x轴上，F在y轴上，设B（－3，6）平移后为E（a，0），C（1，1）平移后为F（0，b），则平移方式为左1下6，∴E（－4，0）；

②若E在y轴上，F在x轴上，设B（－3，6）平移后为E（0，a），C（1，1）平移后为F（b，0），则平移方式为右3下1，∴E（0，5）．

综上所述：E（－4，0）或E（0，5）．

（3）设P（0，y），其中（1＜y＜7）．分两种情况讨论：

①若平移方式为左1下6，则Q（－1，y-6），如图1．

∵，∴=10，解得：y=3，∴P（0，3）；

②若平移方式为右3下1，则Q（3，y-1），如图2．

∵，阿∴=10，解得：y=，∴P（0，）．

综上所述：P的坐标为（0，3）或（0，）．