Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（      ）

A．       B．       C．       D．

Answer

A

【解析】

试题设经过x秒时，直线MN和正方形AEFG恰好开始有公共点，过点F作FQ⊥CD于点Q，如图：

即设经过x秒时，直线MN恰好经过点F，所以DE=x,CM=CQ=2x

因为在正方形AEFG中，∠AEF=90°，AE=EF，

所以∠1+∠2=90°，

又∠DAE+∠1=90°，

所以∠DAE=∠2，

在△ADE和△EQF中，∠D＝∠FQE，∠DAE＝∠QEF，AE＝EF，

所以△ADE≌△EQF（AAS），

所以AD=EQ=3，

所以当DE+EQ+CQ=8时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点，

所以x+3+2x=8，所以x=，故选：A.