Question

已知：如图，FE∥OC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．

（1）求证：AB∥DC；（2）若∠B＝30°，∠1＝65°，求∠OFE的度数．

Answer

（1）见解析；（2）95.

【解析】

（1）根据平行线的性质和已知得出∠A=∠C，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠D，根据三角形的外角性质推出即可．

（1）证明：∵FE∥OC，

∴∠1＝∠C，

∵∠1＝∠A，

∴∠A＝∠C，

∴AB∥DC；

(2) 【解析】
∵AB∥DC，
∴∠D=∠B，
∵∠B=30°
∴∠D=30°，
∵∠OFE是△DEF的外角，
∴∠OFE=∠D+∠1，
∵∠1=65°，
∴∠OFE=30°+65°=95°．