Question

完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A＝∠CED（　   　）

又∵∠BFD＝∠CED（已知），

∴∠A＝∠BFD（　   　）

∴DF∥AE（　   　）

∴∠EGF+∠AEG＝180°（　   　）

Answer

两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．

【解析】

依据两直线平行, 同位角相等以及等量代换, 即可得到∠A=∠BFD, 再根据同位角相等, 两直线平行, 即可得出DF//AF, 进而得出∠EGF+∠AEG=180°.

证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠A=∠CED（两直线平行，同位角相等）

又∵∠BFD=∠CED（已知），

∴∠A=∠BFD（等量代换）

∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）

∴∠EGF+∠AEG=180°（两直线平行，同旁内角互补）

故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．