Question

已知:如图,B、C、E三点在同一直线上,A、F、E三点在同一直线上,∠1=∠2=∠E,∠3=∠4.

求证:AB∥CD

Answer

证明见解析.

【解析】

根据平行线的判定可得AD∥BC，根据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC，再根据平行线的判定可得AB∥CD．

证明：∵∠2=∠E，

∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠DAC（ 两直线平行，内错角相等），

∵∠3=∠4，

∴∠4=∠DAC，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAF=∠DAC，

∴∠4=∠BAC，

∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行）.