Question

在平面直角坐标系中,且

(1)求的值；

(2)在轴的正半轴上存在一点M，使△CBM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；

(3)作直线CM∥AB交轴于M,点P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动,点Q从点C出发以毎秒1个单位的速度向右运动,P、Q两点同时开始运动且运动时间为,当以P、Q、M、A为顶点的四边形面积等于4时,求的值.

Answer

(1) a=−2, b=3.(2)点M的坐标为(2,0)或(4,0).(3) 或

【解析】

（1）首先依据非负数的性质得到关于a、b的方程组，然后可求得a、b的值，从而可得到点A和点B的坐标；
（2）依据题意得到△CBM与△ABC为等高的两个三角形，故此两个三角形的面积比等于BM与AB的长度比，从而可得到BM的长，故此可得到点M的坐标；
（3）分别画出图形，分,,三种情况进行讨论即可.

(1)∵

∴2a+b=−1，a+2b=4，解得： a=−2, b=3.

(2) a=−2, b=3.

∴A(−2,0),B(3,0).

∵点M在x轴的正半轴上，

∴△CBM与△ABC为等高的两个三角形。

又∵

∴

∴点M的坐标为(2,0)或(4,0).

(3) 当时，如图所示：

四边形APMQ的面积

解得：

当时，如图所示：

四边形APQM的面积

解得： 不符合题意，舍去.

当时，如图所示：

四边形APQM的面积

解得：