Question

推理填空：完成下列证明：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

试说明：AC∥DF

【解析】
∵∠1=∠2，（已知）

∠1=∠3（______）

∴∠2=∠3，（等量代换）

∴______∥______，（______）

∴∠C=∠ABD，（______）

又∵∠C=∠D，（已知）

∴∠D=∠ABD，（______）

∴AC∥DF．（______）

Answer

对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行

【解析】

根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．

∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（  对顶角相等  ），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠ABD（等量代换），

∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行） 

故答案为 对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行