Question

（1）问题发现

如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC

∴∠C=            ．

∵EF∥AB，∴∠B=            ，

∴∠B+∠C=                    .

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解决问题

如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=　     　．（直接写出结论，不用写计算过程）

Answer

（2）∠B+∠C=360°﹣∠BEC；证明见解析；（3）20°．

【解析】

利用平行线的性质求解.

（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF.

（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC，EF∥AB，

∴EF∥DC，

∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，

∴∠B+∠C+∠BEC=360°，

∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；

（3）∠A=20°．