Question

（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形。

（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm²，求中间小正方形的边长。

Answer

（1）如图所示；（2）或；（3）

【解析】

本题用图象法验证两个完全平方公式之间的关系

（1）动手操作可发现外面大正方形的边长为a+b；里面小正方形的边长为（a-b）；

（2）用整体法计算可得大正方形的面积为；采用部分相加的面积应为，同样都是表示大正方形的面积，应相等；

（3）关系式为：大正方形的面积-小正方形的面积=24．

（1）如图，

；

（2）；

（3）设小正方形的边长为x，

由题意得，，

解的

答：求中间小正方形的边长为