Question

如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．

（1）求A′到BD的距离；

（2）求A′到地面的距离．

Answer

（1）A'到BD的距离是1.2m；（2）A'到地面的距离是1m．

【解析】

（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．根据同角的余角相等证得∠2=∠3；再利用AAS证明△ACB≌△BFA'，根据全等三角形的性质即可得A'F=BC，根据BC=BD﹣CD求得BC的长，即可得A'F的长，从而求得A'到BD的距离；（2）作A'H⊥DE，垂足为H，可证得A'H=FD，根据A'H=BD﹣BF求得A'H的长，从而求得A'到地面的距离.

（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．

∵AC⊥BD，

∴∠ACB=∠A'FB=90°；

在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；

又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠3；

在△ACB和△BFA'中，

，

∴△ACB≌△BFA'（AAS）；

∴A'F=BC，

∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，

∴CD=AE=1.8；

∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，

∴A'F=1.2，即A'到BD的距离是1.2m．

（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，

∴BF=AC=2m，

作A'H⊥DE，垂足为H．

∵A'F∥DE，

∴A'H=FD，

∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距离是1m．