Question

某食品厂生产一种半成品食材，产量百千克与销售价格元千克满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材的市场需求量百千克与销售价格元千克满足一次函数关系，如下表：

销售价格元千克	2	4		10
市场需求量百千克	12	10		4

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元千克且不高于10元千克

求q与x的函数关系式；

当产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，求此时x的取值范围；

当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃若该半成品食材的成本是2元千克．

求厂家获得的利润百元与销售价格x的函数关系式；

当厂家获得的利润百元随销售价格x的上涨而增加时，直接写出x的取值范围利润售价成本

Answer

（1） ；（2）；（3）；当时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加．

【解析】

（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；

（2）由题意可得：p≤q，进而得出x的取值范围；

（3）①利用顶点式求出函数最值得出答案；

②利用二次函数的增减性得出答案即可．

（1）设q=kx+b（k，b为常数且k≠0），当x=2时，q=12，当x=4时，q=10，代入解析式得：，解得：，∴q与x的函数关系式为：q=﹣x+14；

（2）当产量小于或等于市场需求量时，有p≤q，∴x+8≤﹣x+14，解得：x≤4，又2≤x≤10，∴2≤x≤4；

（3）①当产量大于市场需求量时，可得4＜x≤10，由题意得：厂家获得的利润是：

y=qx﹣2p=﹣x2+13x﹣16=﹣（x）2；

②∵当x时，y随x的增加而增加．

又∵产量大于市场需求量时，有4＜x≤10，∴当4＜x时，厂家获得的利润y随销售价格x的上涨而增加．