Question

下表为某主题公园的几种门票价格，李三同学用1600元作为购买门票的资金.

门票种类	指定日普通票	平日普通票	夜票
票价(元/张)	200	160	100

(1)李三若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？

(2)李三若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张(每种至少一张)，请你帮他设计应如何购买？

Answer

(1)购买“指定日普通票”6张，“夜票”4张；(2)购买“指定日普通票”3张，“平日普通票”5张，“夜票”2张.

【解析】

（1）设“指定日普通票”买了x张，“夜普通票”买了y张，根据两种票购买了10张且花费1600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）假设能实现，设“指定日普通票”买了a张、“平日普通票”买了b张、“夜普通票”买了(10-a-b)张，根据总价=单价×数量结合共花费1600元，即可得出关于a、b的二元一次方程，由a、b均为正整数即可求出结论．

(1)【解析】
设购买“指定日普通票”x张，“夜票”y张，

由题意得，

解得：，

答：购买“指定日普通票”6张，“夜票”4张

(2)设李三购买“指定日普通票”a张，“平日普通票”b张，

则“夜票”为(10-a-b)张，由题意得，

200a+160b+100(10-a-b)=1600

∴b=,

∵a、b均为正整数，且每种至少一张，

∴a=3，b=5，10-a-b=2，

即李三购买“指定日普通票”3张，“平日普通票”5张，“夜票”2张.