Question

如图，在边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心，AB为半径作扇形ABC，交对角线BD于点E，过点E作⊙B的切线分别交AD，CD于G，F两点，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

由四边形ABCD是正方形，且GF是⊙B的切线可证出△DGF是等腰直角三角形，再由正方形的边长，分别知道BE的长，再求出DE的长，进一步求出DG的长．再用正方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即可求出阴影面积．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠ADC=90°，∠GDE=∠FDE=45°，

∵GF是⊙B的切线，

∴BD⊥GF，

∴∠DEG=∠DEF=90°，

∴∠DGE=45°，∠DFE=45°，

∴DG=DF，GF=2DE，

∴DG=DF=DE，

∵BD=AB=2，

∴DE=BD-BE=2-2，

∴DG=DF=（2-2）=4-2，

S阴影=S正方形ABCD-S扇形BAC-S△DGF

=2×2--（4-2）2

=8-8-π．

故选：A．