Question

如图，E为矩形ABCD边AD上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接AF，过F作FH⊥BC于F，若AB=3，FH=1，则AF的长度为______．

Answer

2

【解析】

设AF与BH交于G，根据折叠的性质得到BF=AB=3，根据勾股定理得到BH=，根据相似三角形的性质得到BG=，HG=，求得AG=，于是得到结论．

设AF与BH交于G，

∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE，

∴BF=AB=3，

∵FH⊥BC，

∴BH=，

∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴AB∥FH，

∴△ABG∽△FHG，

∴=3，

∴BG=，HG=，

∴AG=，

∴FG=，

∴AF=AG+GF=2，

故答案为：2．