Question

如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形

（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．

Answer

见解析

【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；

（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

∵CF＝AE，

∴BE＝DF.∴四边形BFDE为平行四边形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°

.∴四边形BFDE是矩形．

（2）∵四边形BFDE是矩形，

∴∠BFD＝90°.

∴∠BFC＝90°

.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝＝10.

∴AD＝BC＝10.

又∵DF＝10，

∴AD＝DF

.∴∠DAF＝∠DFA.

∵AB∥CD，

∴∠DFA＝∠FAB.

∴∠DAF＝∠FAB.

∴AF是∠DAB的平分线．