Question

(1)发现问题:如图①平行四边形AB、CD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD，可知:四边形OCED是什么形(不需要证明).

(2)类比探究:如图②矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD，四边形OCED是什么形,请说明理由；

(3)拓展应用:如图③,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠ABC=60°,BC=4,DE∥AC交BC的延长线于点F,CE∥BD求四边形ABFD的周长.

Answer

(1)平行四边形；（2）菱形，证明见解析；（3）20.

【解析】

（1）利用两组对边平行的四边形是平行四边形；

（2）先判断出四边形OCED是平行四边形，再用矩形的性质即可得出结论；

（3）先判断出三角形CDF是等边三角形，即可得出结论．

（1）∵DE∥AC，CE∥BD

∴四边形OCED是平行四边形，

故答案为：平行四边形；

（2）四边形OCED是菱形，

证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴▱OCED是菱形，

故答案为：菱形．

（3）∵AD∥BC，DE∥AC，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，BC=4，

∴AD=BC=AB=DC=4，∠DCF=60°，

∴△DCF是等边三角形，

∴CF=DF=CD=4，

∴四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=4×5=20．