Question

如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．

（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm²？

（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？

Answer

（1）经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）经过（5﹣）秒，5秒，（5+ ）秒后，△PBQ的面积为1．

【解析】

试题（1）设经过秒，使面积等于．根据等量关系：的面积等于8cm2，列出方程求解即可；
（2）设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；
（3）分三种情况：①在线段上，在线段上，，②在线段上，在延长线上，．③在延长线上，在延长线上，，进行讨论即可求解．

试题解析：（）设经过秒，

，

，，

故经过秒或秒后，面积等于．

（）设经过秒，

面积，

∴，

，

，

∴不存在．

（）①在线段上，在线段上，，

，

，

∵，

∴．

②在线段上，在延长线上，．

，

，

．

③在延长线上，在延长线上，，

，

，

∵，

∴，

综上所述，，，时，面积为.