Question

如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，的延长线于点E，连接AE，过点A作交DP于点F，连接BF、下列结论中：≌；；是等边三角形；；其中正确的是　　

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，再根据等角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明≌；根据全等三角形对应边相等可得，判断出是等腰直角三角形，过点A作于M，根据等腰直角三角形点的性质可得，再根据点P是AB的中点得到，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后求出；根据全等三角形对应边相等求出，再根据同角的余角相等求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，；再求出，判定不是等边三角形；求出，，然后求出．

在正方形ABCD中，，，

，

，

，

，

，

又，对顶角相等，

，

在和中，

，

≌，故正确；

，，

是等腰直角三角形，

过点A作于M，则，

点P是AB的中点，

，

在和中，

，

≌，

，，

，故正确；

，，

，

又，，

，

在和，

，

≌，

，，，故正确；

在中，，

，

，

不是等边三角形，故错误；

，

又，

，故错误；

综上所述，正确的有，

故选B．