Question

如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则的度数为______．

Answer

【解析】

根据菱形的性质求出∠ADC=130°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值.

连接BD，BF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DAC=∠BAD=×50°=25°，AC垂直平分BD，AB//CD，

∴∠ADC=180°-∠BAD=130°，

又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，

∴AF=BF，BF=DF，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA=25°，

∴∠CDF=130°-25°=105°，

故答案为：105°．